SESIÓN 10.  28 DE MARZO.  ANÁLISIS DE GRÁFICAS Y SUS PARÁMETROS

1.    BREVE RESUMEN DE LO APRENDIDO

Durante esta sesión se realizó un análisis de los parámetros de una función trigonométrica, en específico del seno y del coseno.  Esta actividad se hizo trabajando algunos ejercicios de donde a través de la gráfica debíamos encontrar la expresión de donde ésta se estaba obteniendo.  Mucha información se advierte de la figura tales como el tipo de función, seno o coseno; la amplitud, así como el punto inicial y final del periodo; y los máximos y mínimos de la función.

Luego utilizando algunos instrumentos algebraicos y los valores conocidos de algunos puntos de la función se procedió a encontrar la ecuación que representaba a las gráficas dadas.

2.    ACCIONES DEL ASESOR PARA EL TRABAJO ENTENDIBLE

Las acciones del trabajo dirigido permitieron al docente que sus instrucciones fueran claras y entendibles en todo momento.  Además durante la sesión anterior se trabajaron algunos aspectos que en este espacio se retomaron como lo son los parámetros de la función seno y su traslado a la función coseno.

3.    LO QUE NO ENTENDÍ.

Hubieran hecho falta más ejercicios dentro de la sesión para afianzar las ideas centrales en cuanto al análisis de las gráficas.  Todo lo analizado fue entendido, sin embargo ejemplos con mayor grado de complejidad hubieran sido convenientes.

4.    PREGUNTAS PARA EL ASESOR ACERCA DEL TEMA

¿Bajo qué circunstancias se aplican este tipo de funciones? 

¿Qué aplicaciones tienen las gráficas de las funciones trigonométricas?

Si en una gráfica que NO indica el principio y fin de un periodo, ¿Cómo podemos saber en qué momento se trata de na función seno o coseno? Ó ¿Es un requisito indispensable mencionar un ciclo de un periodo?

5.    OTRAS INVESTIGACIONES

SESIÓN 9.  21 DE MARZO.  GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO

1.    BREVE RESUMEN DE LO APRENDIDO

Durante esta sesión se analizaron las funciones de las gráficas de seno y coseno, checando inicialmente la forma de la expresión o ecuación por la cual están representados así como verificando los cambios que genera un parámetro de las mismas.

Se analizó como los cambios en el parámetro generan cambios en cuanto a:

·         Desplazamiento vertical

·         Amplitud

·         Periodo

·         Desfase horizontal

Hay que mencionar que esta sesión se desarrolló al principio en forma analítica y posteriormente las inferencias hechas se contrastaron con la construcción hecha del Geogebra.

2.    ACCIONES DEL ASESOR PARA EL TRABAJO ENTENDIBLE

En primera instancia las indicaciones de la construcción geométrica con Geogebra fueron buenas en todo momento y permitieron que lo expresado fuera entendible.  Por otro lado en cuanto a las cuestiones de tipo analítico, las explicaciones eran buenas sin embargo hubiera sido necesario dar un poco más de introducción en cuanto a los conceptos como amplitud, periodo y todos aquellos que fueran pertinentes en cuanto a una gráfica trigonométrica.

3.    LO QUE NO ENTENDÍ.

No me queda claro cómo afectaría a una función el cambio de todos sus parámetros, también sería bueno mencionar el hecho de que cómo obtenemos el desfase de la gráfica ya que los ejercicios hechos no fueron concluidos.  Asimismo, si solo tenemos la ecuación de una función como sabemos el principio y el final del periodo.

4.    PREGUNTAS PARA EL ASESOR ACERCA DEL TEMA

¿Cómo podemos encontrar analíticamente y gráficamente el desfase de una función trigonométrica?

¿Cuál es la utilidad de encontrar los puntos máximos y mínimos de la gráfica a nivel analítico si son fáciles de obtener a nivel gráfico?

¿Hasta qué punto es conveniente usar Geogebra para graficar como un ejercicio o solo como una comprobación?  Esto entendiendo que el modelado de una función nos permite echar mano de muchas herramientas.

¿En dónde se aplican este tipo de funciones?

5.    OTRAS INVESTIGACIONES

SESIÓN 8.  14 DE MARZO.  IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

1.    BREVE RESUMEN DE LO APRENDIDO

En esta sesión se trabajó en forma puramente analítica, se trabajaron las identidades trigonométricas, basándonos principalmente en las 8 identidades básicas.  También se analizaron y justificaron algunas identidades basadas en las fórmulas de adición y sustracción; además de las fórmulas del ángulo doble para el seno y el coseno.

2.    ACCIONES DEL ASESOR PARA EL TRABAJO ENTENDIBLE

Durante el desarrollo de la sesión las acciones de explicación del docente hicieron el trabajo entendible.  La realización de múltiples ejercicios hizo que se practicara en la justificación de identidades aplicando las relaciones fundamentales analizadas en clase.  Las respuestas dadas a las preguntas hechas por el colectivo aclararon las dudas que se presentaron en la realización de los ejemplos.

3.    LO QUE NO ENTENDÍ.

En qué momento y bajo qué circunstancias se utilizan las fórmulas adición y sustracción así como las de ángulo doble.

4.    PREGUNTAS PARA EL ASESOR ACERCA DEL TEMA

¿En qué momento y bajo qué circunstancias se utilizan las fórmulas adición y sustracción así como las de ángulo doble?

¿Hay algún modo de justificar los ejercicios a nivel geométrico?

5.    OTRAS INVESTIGACIONES

SESIÓN 7.  7 DE MARZO.  NÚMEROS DE REFERENCIA

1.    BREVE RESUMEN DE LO APRENDIDO

Como introducción, durante esta sesión se trató acerca de la necesidad del uso de papel y lápiz en la demostración formal de los contenidos de la trigonometría.  Las construcciones con Geogebra son herramientas que nos permiten darle vida a muchos de los objetos matemáticos, pero es necesario también tener una parte teórica que nos permita la conjunción tanto de los conocimientos analíticos como de los demostrativos con software.

Se hizo un breve análisis para encontrar los números de referencia y se hicieron algunos ejercicios.

Se procedió a tratar los valores de la función trigonométrica, tomando como referencia las construcciones, en específico los valores del triángulo rectángulo que se forma dentro del círculo unitario.  Con base en lo anterior podemos determinar las funciones que son positivas y negativas.

Mediante un análisis similar podemos encontrar aquellas funciones que son pares y cuales son impares.

Luego se procedió a reflexionar como podemos utilizar juntos los conocimientos del número de referencia y los signos de la función para encontrar los valores de funciones dadas.

2.    ACCIONES DEL ASESOR PARA EL TRABAJO ENTENDIBLE

Las acciones del asesor fueron entendibles en cuanto a desarrollo de las actividades, sin embargo sería necesario pulir un poco más el aspecto didáctico de la enseñanza.  Cabe hacer mención de que también hubiera hecho falta generar un poco más de antecedentes en cuanto a los números de referencia.

3.    LO QUE NO ENTENDÍ.

El contenido es claro sin embargo sería necesario profundizar más al respecto del tema y ejercitarnos con varios ejercicios para desarrollar práctica.

4.    PREGUNTAS PARA EL ASESOR ACERCA DEL TEMA

¿Cuáles son las funciones del número de referencia?

¿Cómo podemos incorporar el contenido de número de referencia a nivel escolar?

5.    OTRAS INVESTIGACIONES

Se revisó la bibliografía recomendada y además se inserta un video referente.

https://www.youtube.com/watch?v=EzUveCVpbzo

SESIÓN 6.  28 DE FEBRERO. ACTIVIDADES

1.    BREVE RESUMEN DE LO APRENDIDO

Como antesala de la clase, en la sesión anterior se construyeron las funciones Seno y coseno, ahora como trabajo extra clase se graficaron las funciones restantes.

Seno y coseno

Tangente

Cotangente

Secante

Cosecante

Esta sesión se trabajó en forma autónoma, en este sentido se trabajó en la actividad nombrada Exploración 3, la cual consistía en la realización de 7 ejercicios que debían contestarse según lo aprendido en las sesiones anteriores así como los conocimientos previos y las construcciones hechas en Geogebra.  El trabajo fue en equipos y lo que se presentó fue lo siguiente:

https://www.dropbox.com/s/arxifasjw09y1ed/EXPLORACI%C3%93N%203.docx?dl=0

2.    ACCIONES DEL ASESOR PARA EL TRABAJO ENTENDIBLE

En esta sesión no hubo asesoría directa en clase.

3.    LO QUE NO ENTENDÍ.

En esta ocasión algunas de las interrogantes son ¿Cuándo una función es par?  ¿Cómo podemos demostrar esto en forma analítica?  En algunos cuestionamientos se señala demostrar porque:

·         Los valores de sen(θ) y sen(-θ) son opuestos.

·         Los valores de cos(θ) y cos(-θ) son iguales.

·         Por qué los valores de  y  son siempre iguales

·         ¿Por qué los valores de  y  son siempre opuestos?

·         ¿Qué ocurre con las funciones  y

Estos cuestionamientos me quedan claros comprobándolos con una calculadora y con un software graficador, en este caso con las gráficas de Geogebra realizadas pero que ocurre con la demostración analítica.  

4.    PREGUNTAS PARA EL ASESOR ACERCA DEL TEMA

Las preguntas que realizaría al asesor tienen que ver con los aspectos didácticos que no entendí, así que podemos plantear:

·         ¿Qué significa que una función sea par?

·         ¿Cuándo una función es par?

·         ¿Qué funciones son pares?

·         ¿Para qué valores las funciones establecidas son pares o no?

·         ¿Por qué algunos valores de ángulos generan el mismo resultado (demostrar analíticamente)?

·         ¿Es suficiente demostrar esto a nivel gráfico?

·         ¿Los ángulos co terminales son suficientes para demostrar eso?

5.    OTRAS INVESTIGACIONES

Se recomiendan ampliamente el siguiente video y el documento anexo

https://www.youtube.com/watch?v=SL-u4Qa6vWA

https://www.dropbox.com/s/pg1n2gpgr6ekheh/FUNCIONES%20TRIGONOM%C3%89TRICAS.docx?dl=0

SESIÓN 5.  21 DE FEBRERO DE 2015.  EJERCICIOS ANALÍTICOS, FUNCIONES Y ÁNGULOS CUADRANTALES

1.    BREVE RESUMEN DE LO APRENDIDO

Durante esta sesión se hizo un breve recordatorio de nivel analítico al respecto de la transición de ángulos a radianes y viceversa.  Recordando que 180° es igual a π radianes, es decir, 180° equivalen a 3.14 radiantes aproximadamente.

Adicionalmente se estableció un procedimiento para encontrar todas las razones trigonométricas a partir de 1 de ellas.  El proceso consistió en utilizar algunas de las identidades Pitagóricas y realizar un despeje.

Además se encontraron los valores para el seno y el coseno de ángulos múltiplos de 90°.

Adicionalmente se construyeron mediante el uso del Geogebra la función Seno y Coseno y se analizó su comportamiento, valores iniciales y finales; así como máximos y mínimos dependiendo de los grados de un ángulo, también expresado en radianes.

2.  ACCIONES DEL ASESOR PARA EL TRABAJO ENTENDIBLE

Las acciones del asesor en todo momento fueron claras, el trabajo en Geogebra cada vez es más fluido, esto se logró con la práctica del software y con el análisis de los comandos y herramientas que posee.

3.  LO QUE NO ENTENDÍ.

Hasta el momento el trabajo ha sido entendible en todo sentido, tanto a nivel gráfico como nivel analítico.

4.  PREGUNTAS PARA EL ASESOR ACERCA DEL TEMA

¿Hay algún otro procedimiento válido para encontrar el valor de todas las funciones trigonométricas a partir de solo una?

¿Cuáles son las ventajas a nivel didáctico de cada uno de estos procedimientos?

¿Cuál es el objeto de obtener las 6 funciones trigonométricas si solo se utilizan la primeras tres en la solución de problemas?

¿En qué problemas o situaciones es necesario utilizar la transición de grados a radianes?

5.  OTRAS INVESTIGACIONES

Según el sitio http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Contribucionesv3n1002/funcionsenoycoseno/pagina1.htm

Tenemos lo siguiente:

¿Cuáles ángulos se pueden calcular en forma exacta las funciones trigonométricas?

Ahora sí entendemos lo que quería decir cuando se nos pregunta sobre las funciones trigonométricas que se pueden calcular en "forma exacta".
Más adelante cuando el estudiante aprende la definición de las funciones seno y coseno mediante el círculo trigonométrico aparece: 

Sen 0^o = 0          Sen 90^o = 1

Cos 0^o = 1          Cos 90^o = 0

Aunque el estudiante aprende a calcular senos y cosenos de ángulos mayores de 90^o los valores de dichas funciones no son diferentes a los anteriores, con excepción de cambios de signo por la posición de los ángulos en los diversos cuadrantes.

De las fórmulas bien conocidas: