SESIÓN 4.  14 DE FEBRERO DE 2015.  ÁNGULOS NOTABLES.  DE GRADOS A RADIANES

1.    BREVE RESUMEN DE LO APRENDIDO

Durante la sesión de este día, se pudieron distinguir dos partes.  La primera parte fue de tipo analítica, con papel y lápiz; y la segunda tuvo que ver con el uso del Geogebra.  En la parte inicial se analizó la construcción de figuras que nos permite encontrar el valor de los ángulos que se consideran notables, es decir 30°, 45° y 60°.  Estos ángulos se encontraron con el uso de dos figuras, una de ellas un triángulo equilátero cuya longitud de lado es 2, con el cual se tiene el ángulo de 60° y si trazamos la bisectriz obtendremos el de 30°; por otro lado, mediante un cuadrado cuya longitud es 1, con la diagonal de éste obtenemos el ángulo de 45°.

Luego de que se elaboraran estas nociones analíticas a papel y lápiz se procedió al uso del software donde se construyó geométricamente y dinámicamente la relación existente entre los grados y los radianes.  Según la lectura analizada, se entiende como el uso de los radianes se vuelve necesario en tanto que los grados dejan de ser útiles al tratar a la función como un número.

2.  ACCIONES DEL ASESOR PARA EL TRABAJO ENTENDIBLE

Las acciones del asesor en todo momento fueron claras, el trabajo en Geogebra cada vez es más fluido, esto se logró con la práctica del software y con el análisis de los comandos y herramientas que posee.

3.  LO QUE NO ENTENDÍ.

Hasta el momento el trabajo ha sido entendible en todo sentido, tanto a nivel gráfico como nivel analítico.

4.  PREGUNTAS PARA EL ASESOR ACERCA DEL TEMA

¿Cómo lograr una transición sana de grados a radianes en estudiantes del nivel medio superior?  ¿Qué argumentos se pueden utilizar?

¿Cómo es más fácil lograr esta transición: gráfica o analíticamente? 

¿Cómo hacerle ver a un estudiante la necesidad de pasar de grados a radianes?

¿En qué momento utilizar grados y en qué momento utilizar radianes?

5.  OTRAS INVESTIGACIONES

Algunas investigaciones referentes al tema lograron hacer una retroalimentación de los contenidos analizados.  Según el sitio http://tatiana-acosta98.blogspot.mx/2011/11/historia-del-radian.html  el término radián apareció por primera vez en una publicación en Junio de 1873 en unas preguntas de examen propuestas por James Thomson, el uso el término ya en el año 1871, mientras que en 1869 Thomas Muir había vacilado el uso del rad. En 1874 Thomas Muir adopto el termino de radian después de decidirlo con James Thomson.

¿Qué es un radián?

Un radián es una unidad de medida de para un ángulo, representa el ángulo central en una circunferencia que subtiende un arco cuya longitud es igual a la del radio. Sus lados cortan un arco igual en longitud al radio en la circunferencia del círculo, ya que la longitud de este arco es igual a un radio del círculo, se dice que la medida de este ángulo es medida en radianes. Su símbolo es rad.  

Conversiones:                              

Para convertir grados a radianes o radianes a grados debemos tener en cuenta que:

1 rad = 57,29º 

π rad = 180º

2π rad = 360º

π es medido en rad

Luego podemos realizar una regla de tres para hacer estas conversiones.

Es importante señalar algunas equivalencias

Para los ángulos notables tenemos algunos elementos a destacar que con las siguientes figuras podemos encontrar los valores de algunos ángulos destacados.

Siguiendo las relaciones establecidas entre triángulos rectángulos con respecto al Cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa tenemos:

GRADOS A RADIANES en si es una conversión del sistema sexagesimal al sistema decimal. Los grados no son útiles cuando quieres hacer operaciones con funciones puesto que convencionalmente usamos el sistema decimal. La ventaja de los radianes es que son números reales y uno puede tomar cualquier valor esos números. Así ustedes puedes evaluar las funciones trigonométricas en cualquier número real. Los problemas que surgen con los grados son muchos por ejemplo cuando quieran sacar la derivada de funciones trigonométricas resulta que para algunas no está bien definida o cuando quieres evaluar una función del tipo: f(x) = sin(x) +x. Si evalúan en 30° les quedará: 0.5 + 30°. Lo cual no se puede hacer por que están sumando en dos sistemas diferentes.